Analyses multivariées, classification (ACP, AFC, ACM, CAH, k-means, AFD)

A l'issue de cette formation, l'apprenant sera capable de :

• Identifier quelle méthode d'analyse multivariée ou de classification utiliser selon le contexte
• Décrire les concepts mathématiques inhérents à ces méthodes
• Mettre en œuvre les analyses factorielles multivariées suivantes : ACP, AFC, AFCM, AFD
• Interpréter les résultats et les graphiques qui découlent des analyses ci-dessus
• Maitriser les coefficients et les paramètres permettant d'estimer la qualité des analyses statistiques ci-dessus
• Expliquer la différence entre les notions de contribution et de cosinus carré 
• Expliquer les distances et les méthodes d'agrégation les plus adaptées à l'objectif de classification
• Comprendre les différences entre la CAH et les k-means
• Mettre en œuvre et interpréter les résultats d'une méthode de classification de type CAH et k-means

Généralités sur les différentes méthodes d'analyses multidimensionnelles

• Limites des statistiques classiques
• Champs d'application des différentes méthodes d'analyses multidimensionnelles
• Introduction sur le data mining - Les objectifs
  
  • Objectifs de description
  • Objectifs de prédiction
• Structure des jeux de données
• Présentation de l'éventail des méthodes
  
  • Analyse en composantes principales
  • Analyse factorielle des correspondances simples et multiples
  • Analyse canonique des corrélations
  • Analyse factorielle discriminante
  • Méthodes de classification : classification ascendante hiérarchique, k-means
• Principes généraux des différentes méthodes - Notions de : 
  
  • Distance, 
  • Inertie et variance 
  • Axes factoriels

Notion de corrélation

• Définition du coefficient de corrélation
• Interprétation de la valeur du coefficient de corrélation
• Les confusions : corrélation, causalité, pente…
• Les différents coefficients de corrélation
  
  • Coefficient de Pearson
  • Coefficient de Spearman

Mise en œuvre d'une analyse en composante principales (ACP)

• Structure du jeu de données et contexte d'application
• Objectifs détaillés de l'ACP
• Choix des axes de représentation (choix du nombre de composantes principales)
• Interprétation des sorties graphiques : cercle factoriel et graphique des individus
• Interprétation des axes factoriels
• Contribution des individus et des variables aux axes
• Qualité de représentation des individus et des variables sur les axes : les cosinus carrés
• Les différentes ACP :
  
  • ACP normée et non normée
  • ACP non paramétrique
• Positionnement d'une variable illustrative catégorielle
• Les confusions et erreurs à ne pas commettre
• Présentation rapide des Analyses des correspondances simple et multiple si souhaité
• Différences entre ACP et AFC

Mise en œuvre d'une analyse factorielle des correspondances (AFC)

• Structure du jeu de données : tableau de contingence, données individuelles (variables qualitatives)
• Contexte d'application et objectifs détaillés de l'AFC
• Différence entre ACP et AFC
• Méthodologie de l'AFC 
  
  • Distance du Chi²
  • Profils lignes
  • Profils colonnes
• Choix des axes de représentation (choix du nombre d'axes)
• Interprétation des sorties graphiques : graphique des modalités
• Contributions et cosinus carrés des modalités aux axes
• Les confusions et erreurs à ne pas commettre

Mise en œuvre d'une analyse des correspondances multiples (ACM ou AFCM)

• Structure du jeu de données
• Contexte d'application et objectifs détaillés de l'AFCM
• Différence entre AFC et AFCM
• Méthodologie de l'AFCM
• Choix des axes de représentation (choix du nombre d'axes)
• Correction de Benzecri : valeurs propres et taux d'inertie expliquée corrigés
• Interprétation des sorties graphiques : 
  
  • Graphique des modalités
  • Graphique des variables
• Contributions et cosinus carrés des modalités aux axes
• Les confusions et erreurs à ne pas commettre

Mise en œuvre d'une classification par une classification ascendante hiérarchique (CAH)

• Structure du jeu de données
• Contexte d'application et objectifs détaillés de la CAH
• Lecture d'un dendrogramme
• Choix du nombre de classes
• Classification sur les individus
• Classification sur les variables
• Classification sur les modalités
• Choix de la distance selon le contexte : classification sur les individus, les variables ou les modalités
• Choix du linkage (saut, critère de « rapprochement » entre les classes) : méthode de Ward, lien simple, lien complet…
• Interprétation des sorties logiciel

Mise en œuvre d'une classification par une k-means

• Présentation des objectifs de la méthode des k-means
• Avantages et inconvénients de la CAH et des k-means
• Détermination des clusters
• Présentation des différentes versions de l'algorithme
• Utilisation de la k-means en complément de l'ACP
• Classification sur grand jeu de données
• Conseils de mise en œuvre 
• Interprétation des sorties logiciel

Mise en œuvre d'une analyse factorielle discriminante (AFD)

• Structure du jeu de données et contexte d'application
• Objectifs détaillés de l'AFD
• Notions de classement et de discrimination
• Méthodologie de l'AFD
• Comparaison avec l'ACP
• Interprétation des sorties logiciel : cercle factoriels, corrélations variables x axes
• Qualité de l'AFD (de la discrimination obtenue)
  
  • Tests univariés et multivariés (lambda de Wilks)
  • Graphique des individus
  • Matrice de confusion (et éventuellement courbe ROC)
• Les confusions et erreurs à ne pas commettre